Question

一個四位數

.

xxyy

，使它恰好得等于兩個相同自然數的乘積，則這個四位數是

7744

．

Answer 1

分析：將這個四位數分解可得：xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y），所以這個數是11的倍數，又它恰好得等于兩個相同自然數的乘積，所以xxyy必為11×11=121的倍數．因為121×9=1089，121×83=10043，xxyy的另一個因數必為9至82之間的數，又xxyy=121×k是完全平方數，所k也應為兩個相同自然數的乘積，9～83之間完全平方數有16、25、36、49、64、81．經過驗算可知，這個四位數為7744=121×64．

解答：解：因為xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y），
所以這個數是11的倍數，又它恰好得等于兩個相同自然數的乘積，則xxyy必為11×11=121的倍數；
121×9=1089，121×83=10043，所以xxyy的另一個因數必為9至82之間的數，且是個完成平方數；
～83之間完全平方數有16、25、36、49、64、81．
經過驗算可知，這個四位數為7744=121×64=88×88．
故答案為：7744．

點評：本題主要通過驗算利用了篩選法得出答案的．