有一個(gè)四位數(shù)具有如下特點(diǎn):
(1)加1后是l5的倍數(shù);
(2)減去3后是38的倍數(shù);
(3)千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換,所得新數(shù)與原數(shù)的和是10的倍數(shù),求這個(gè)四位數(shù).
分析:原數(shù)加1后是15的倍數(shù),所以這個(gè)四位數(shù)必是5的倍數(shù),所以個(gè)位數(shù)字是4戶9,又因?yàn)樵瓟?shù)減去3后是38的倍數(shù),是一個(gè)偶數(shù),可得原數(shù)應(yīng)該是奇數(shù),所以原數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是9,再從條件(3)可知:原數(shù)的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和是10,所以千位數(shù)字是10-9=1,設(shè)原數(shù)為38m+3(m為自然數(shù)),則有1009≤38m+3≤1996,據(jù)此可得26≤m≤53,據(jù)此再進(jìn)行分析即可解答.
解答:解:原數(shù)加1后是15的倍數(shù),所以這個(gè)四位數(shù)必是5的倍數(shù),所以個(gè)位數(shù)字是4戶9,
又因?yàn)樵瓟?shù)減去3后是38的倍數(shù),是一個(gè)偶數(shù),可得原數(shù)應(yīng)該是奇數(shù),所以原數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是9,
再從條件(3)可知:原數(shù)的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和是10,所以千位數(shù)字是10-9=1,
設(shè)原數(shù)為38m+3(m為自然數(shù)),則有1009≤38m+3≤1996,
可得26≤m≤53,
因?yàn)樵瓟?shù)38m+3的個(gè)位數(shù)字是9,所以3m的個(gè)位數(shù)字是6.從而m的個(gè)位數(shù)字是2或7,
在26到52之間,個(gè)位數(shù)字是2或7的數(shù)有27、32、37、42、47、52,
又因?yàn)樵瓟?shù)加上1后是15的倍數(shù),則38m+3+1=38m+4是3的倍數(shù),則19m+2必定是3的倍數(shù),
19m+2=3×6m+m+2,所以m+2是3的倍數(shù),即m被3除余1,在27、32、37、42、47、52中,只有37和52被3除余1,
所以m=37或52,
所以38×37+3=1409,38×52+3=1979,
經(jīng)檢驗(yàn)正好滿足題意,
答:所求的四位數(shù)是1409或1979.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題干,明確四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和千位數(shù)字分別是9和1,再根據(jù)被15整除的數(shù)的特征和偶數(shù)特征進(jìn)行分析即可解答.
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