Question

甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/10，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/5．甲、乙兩人合做6小時(shí)，完成全部工作的2/5．第二天乙又單獨(dú)做了6小時(shí)，還留下這件工作的13/30尚位完成．如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來(lái)做，需要多少小時(shí)？

Answer 1

分析：甲、乙兩人合作6天完成了全部工程的

2

5

，還剩下全部工程的

3

5

；接著乙又單獨(dú)干了6小時(shí)，這時(shí)這項(xiàng)工程還有

13

30

未完成，因此乙單獨(dú)干6小時(shí)完成了全部工程的

3

5

-

13

30

=

1

6

即乙每天完成全部工程的

1

6

÷6=

1

36

；甲、乙合作時(shí)乙的工作效率為

1

36

×（1+

1

5

）=

1

30

，甲、乙兩人合做6小時(shí)，完成全部工作的

2

5

，可知甲乙的工作效率和是

2

5

÷6=

1

15

，則此時(shí)甲的效率為

1

15

-

1

30

=

1

30

，從而甲單干時(shí)的效率是

1

30

÷（1+

1

10

）=

1

33

，于是如果這項(xiàng)工程由甲一人單獨(dú)完成需要的天數(shù)就用工作總量除以工作效率=工作時(shí)間即可．

解答：解：乙獨(dú)做6小時(shí)完成：1-

2

5

-

13

30

=

1

6

，
乙獨(dú)做的工效為：

1

6

÷6=

1

36

，
甲、乙合作時(shí)乙的效率為：

1

36

×（1+

1

5

）=

1

30

，
 甲、乙的工作效率和是：

2

5

÷6=

1

15

，
甲、乙合作時(shí)甲的效率為：

1

15

-

1

30

=

1

30

，
甲單干時(shí)的效率為：

1

30

÷（1+

1

10

）=

1

33

，
甲單獨(dú)做需要的時(shí)間：1÷

1

33

=33（小時(shí)），
答：這項(xiàng)工程由甲一人做33天完成．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查工程問題的解題思路，靈活運(yùn)用關(guān)系式解決．把這項(xiàng)工作看成單位“1”，工作效率分別用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)，通過(guò)工作效率之間的數(shù)量關(guān)系求出乙獨(dú)做時(shí)的工作效率，再根據(jù)甲、乙兩人合做6小時(shí)，完成全部工作的

2

5

，求出甲合干得效率，就能求出甲獨(dú)干的效率再根據(jù) 工作時(shí)間=工作量÷工作效率求出甲獨(dú)做的工作時(shí)間．