Question

19．如圖①，底面積為30cm²的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5cm³/s；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm²，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系，可得圓柱形容器的高為14cm；然后用圓柱形容器的底面積乘以兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的頂部到容器的頂部的距離，再除以水從剛滿過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用的時(shí)間，求出勻速注水的水流速度為多少即可．
（2）首先根據(jù)圓柱的體積公式，求出“幾何體”下方圓柱的高為多少，再用“幾何體”的高減去“幾何體”下方圓柱的高，求出“幾何體”上方圓柱的高是多少；然后設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為scm²，則5•（30-s）=5×（24-18），據(jù)此求出s的值是多少即可．

解答 解：（1）根據(jù)水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系，
可得圓柱形容器的高為14cm，
30×（14-11）÷（42-24）
=30×3÷18
=90÷18
=5（cm³/s）
所以勻速注水的水流速度為5cm³/s．
答：圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5cm³/s．

（2）“幾何體”上方圓柱的高為：
11-（5×18）÷（30-15）
=11-90÷15
=11-6
=5（cm）
設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為scm²，
則5•（30-s）=5×（24-18），
      150-5s=30
   150-5s+5s=30+5s
       30+5s=150
    30+5s-30=150-30
          5s=120
       5s÷5=120÷5
           s=24
所以“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm²．
答：“幾何體”上方圓柱的高為5cm，底面積為24cm²．
故答案為：14，5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓柱的側(cè)面積、體積的求法，以及單式折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚注水的三個(gè)階段．