Question

【題目】（4分）一個四位數(shù)ABCD，它與逆序數(shù)DCBA之和的末兩位為56，這樣的四位數(shù)ABCD有多少個？

Answer 1

【答案】68種．

【解析】

試題分析：既然是4位數(shù)．所以A、D都不能為0．又ABCD，它與逆序數(shù)DCBA之和的末兩位為56，由此可分A+D=6時與A+D=16時兩種情況進(jìn)行分析確定．

解：由題意可知，A、D都不能為0．

1、A+D=6時，可得出：A、D不能為0，也不能為6．A、D都為自然數(shù)，所以有5種可能．

（1）B+C=5，B、C都為自然數(shù)或0，所以有5種可能．

（2）B+C=15，B、C都為自然數(shù)但不能大于9，所以有3種可能．

所以當(dāng)A+D=6時，四位數(shù)ABCD可能數(shù)=5*（5+3）=40種

2、A+D=16時，A、D都為自然數(shù)但不能大于9，

（1）A不等于D，所以有2種可能．

①B+C=4，B、C都為自然數(shù)或0，所以有5種可能．

②B+C=14，B、C都為自然數(shù)但不能大于9，所以有5種可能．

所以A不等于D時，四位數(shù)ABCD可能數(shù)=2*（5+5）=20種．

（2）A等于D，所以有1種可能．

①B+C=4，B、C都為自然數(shù)或0，所以有4種可能（其中已去掉8228一種重復(fù)）．

②B+C=14，B、C都為自然數(shù)但不能大于9，所以有4種可能（其中已去掉8778一種重復(fù)）．

所以A不等于D時，四位數(shù)ABCD可能數(shù)=1*（4+4）=8種．

所以A+D=16時，四位數(shù)ABCD可能數(shù)=20+8=28種．

所以位數(shù)ABCD總可能數(shù)=40+28=68種．