Question

如圖所示，在三個圓圈中各填入一個自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個數(shù)之和均為奇數(shù)．請問這樣的填法存在嗎？如不存在，請說明理由；如存在，請寫出一種填法．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知：奇數(shù)+（-）奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+（-）偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+（-）偶數(shù)=奇數(shù)．設所填的分別數(shù)為a、b、c，如這種填法存在的話，則有：a+b=奇數(shù)．a+c=奇數(shù)，
b+c=奇數(shù)．那么（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c），（a+b）+（a+c）+（b+c）為奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；
2（a+b+c）為偶數(shù)，偶效≠奇數(shù)，所以不存在這樣的填法．

解答：解：不存在這種填法，理由為：
設所填的數(shù)分別是a，b，c，如圖所示．

假設a+b=奇數(shù)，a+c=奇數(shù)，b+c=奇數(shù)；
三式相加：（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c），
左邊=2（a+b+c），是偶數(shù)，
右邊=三個奇數(shù)相加，是奇數(shù)，
而 偶效≠奇數(shù)，
所以不存在這樣的填法．

點評：本題要在了解數(shù)和的奇偶性的基礎上完成．