Question

（2012?黃巖區(qū)）用小棒和橡皮泥做一個長方體或正方體的框架，小棒不能折斷或者接拼，下面是提供的材料：

小棒長度	1號袋	2號袋	3號袋	4號袋
9cm	8根	10根	3根	2根
7cm	4根	3根	8根	12根
4cm	4根	3根	5根	2根

（1）要使做成的長方體（或正方體）體積最大，應選用

1

號袋的材料．
（2）如果要將所做成的最大的長方體或正方體框架糊上紙，至少需要紙張多少平方厘米？

Answer 1

分析：根據長方體的特征，它有12條棱，8個頂點，6個面．它的12條棱分為3組，每組4條棱的長度相等，在特殊情況下（有兩個相對的面是正方形），它有8條棱的長度相等，另外4條棱的長度相等，又因長寬高的值越大，其體積就越大，由此確定出長、寬、高的值，再據長方體的表面積即可得解．

解答：解：（1）根據長方體的特征，一般情況長方體的12條棱，分為3組，每組4條棱的長度相等，在特殊情況下，有8條棱的長度相等．
因此，用8根9厘米和4根7厘米長的小棒（不能折斷）和橡皮泥，搭成一個正方體，體積最大．
（2）表面積為：7×7×2+7×9×4，
=98+252，
=350（平方厘米）；
答：（1）要使做成的長方體（或正方體）體積最大，應選用1號袋的材料．
（2）如果要將所做成的最大的長方體或正方體框架糊上紙，至少需要紙張350平方厘米．
故答案為：1．

點評：此題主要考查長方體的棱的特征，由此解決問題．