Question

13．將$\frac{2}{7}$化成小數(shù)后，小數(shù)點的后面前2014位的數(shù)字之和是多少？

Answer 1

分析 先把$\frac{2}{7}$化成小數(shù)0.$\stackrel{•}{2}$8571$\stackrel{•}{4}$，說明每6個數(shù)字一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后面2014位里面有多少個6，就有多少個（2+8+5+7+1+4），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進(jìn)而解決問題．

解答 解：$\frac{2}{7}$=0.$\stackrel{•}{2}$8571$\stackrel{•}{4}$
2+8+5+7+1+4=27
2014÷6=335…4
所以27×335+（2+8+5+7）
=9045+22
=9067
答：小數(shù)點的后面前2014位的數(shù)字之和是9067．

點評 考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．