Question

10．如圖，圓O的直徑AB與CD互相垂直，AB=20厘米，以C為圓心，CA為半徑畫弧AB，則陰影部分面積是100平方厘米．

Answer 1

分析 如圖
由圖意可知：陰影部分的面積=半徑為10厘米的圓面積的$\frac{1}{2}$-（半徑為AC的$\frac{1}{4}$圓的面積-三角形ABC的面積），又因AB=20厘米，OC=10厘米，從而可以依據(jù)三角形ABC的面積求出AC的長度，進而求得陰影部分的面積．

解答 解：如圖
因為直徑AB=20厘米，所以半徑OB=OC=20÷2=10（厘米）
三角形ABC的面積為：所以AC²÷2=AB×OC÷2=20×10÷2=100（平方厘米），
由上面計算可得：AC²=100×2=200，
所以陰影部分的面積是：3.14×10×10÷2-（$\frac{1}{4}$×3.14×200-100）
=157-（157-100）
=157-57
=100（平方厘米），
答：陰影部分的面積是100平方厘米．
故答案為：100．

點評 此題考查圓的面積與扇形的面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)三角形ABC的面積得出AC²的值．