觀察并填空
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
    
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
  
1
20
=
1
4×5
=（　　）-（　　）
 
1
n(n+1)
（　�。�-（　�。�
一般地：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=
n
n+1

依據以上規(guī)律：
計算：1
1
2
+2
1
6
+3
1
12
+4
1
20
+5
1
30
+6
1
42
+7
1
56
+8
1
72
+9
1
90
．
分析：通過仔細觀察特例，每個分數(shù)的分母都是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，因此可以把每個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，得出結果．
解答：解：1
1
2
+2
1
6
+3
1
12
+4
1
20
+5
1
30
+6
1
42
+7
1
56
+8
1
72
+9
1
90
，
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
），
=（1+9）×9÷2+（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
7
-
1
8
+
1
8
-
1
9
+
1
9
-
1
10
），
=45+（1-
1
10
），
=45+
9
10
，
=45
9
10
．
點評：此題中把分數(shù)拆成整數(shù)和分數(shù)兩部分后，每個分數(shù)屬于兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積的形式，凡是這類型的分數(shù)，都可以把每個分數(shù)拆分成兩個分數(shù)相減的形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空.
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

（1）則第10個算式是
1
10×11
1
10×11
=
1
10
-
1
11
1
10
-
1
11
，
（2）第n個算式為：
1
n×(n+1)
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（3）根據以上規(guī)律解答下題：
若有理數(shù)a，b滿足a=1，b=3，試求
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值．

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