Question

20．一張長方形的紙可以卷成不同的圓柱體，側(cè)面積不變，表面積和體積會變．

Answer 1

分析 假設(shè)這個長方形的長與寬分別是12.56厘米和9.42厘米，那么卷成不同的圓柱體分為以12.56厘米為底面周長；以9.42厘米為底面周長兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式和體積公式計算，然后再進行比較即可．

解答 解：（1）以12.56厘米為底面周長，9.42厘米為高的圓柱體：
側(cè)面積：12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面積：3.14×（12.56÷3.14÷2）²×2+118.3152
=3.14×8+118.3152
=25.12+118.3152
=143.4352（平方厘米）
體積：3.14×（12.56÷3.14÷2）²×9.42
=3.14×2²×9.42
=12.56×9.42
=118.3152（立方厘米）

（2）以9.42厘米為底面周長，12.56厘米為高的圓柱體：
側(cè)面積：12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面積：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2+118.3152
=3.14×4.5+118.3152
=14.13+118.3152
=132.4452（平方厘米）
體積：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×12.56
=3.14×1.5²×12.56
=7.065×12.56
=88.7364（立方厘米）
答：這兩個圓柱體的側(cè)面積不變，表面積和體積會變．
故答案為：側(cè)面積；表面積和體積．

點評 考查了圓柱的側(cè)面積、表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，本題求要分：①以12.56厘米為底面周長；②以9.42厘米為底面周長兩種情況討論求解，方能得到正確答案．