Question

【題目】如圖，在三角形ABC中，點D、E、F分別為AB、BC、CA延長線的點，且=2；=3；=4，三角形ABC的面積為1，則三角形DEF的面積為　　　　　　．

Answer 1

【答案】20.5．

【解析】

試題分析：

過點B作線段DE的平行線交線段AF與點M，過點A作線段EF的平行線交線段CE與點N，過點C作線段DE的平行線交線段DB與點P，因為=2；=3；=4，所以MA：AC=1.5：1，CN：BC=1：2，PB：AB=1：2，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于底的比，即可求得三角形AMB的面積=2三角形ABC的面積=2×1=2，三角形ANC的面積=三角形ABC面積的一半=1÷2=0.5，三角形CBP的面積=三角形ABC面積的一半=1÷2=0.5，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求得：三角形AMB的面積：三角形ADF的面積=（1：2）2，得出三角形ADF的面積=8，同理可得：三角形CEF的面積=16×0.5=8，三角形DBE的面積=9×0.5=4.5，故此三角形AEF的面積=8+8+4.5=20.5，據(jù)此解答即可．

解：如圖：

過點B作線段DE的平行線交線段AF與點M

過點A作線段EF的平行線交線段CE與點N

過點C作線段DE的平行線交線段DB與點P

因為：

且=2；=3；=4

所以：

M：DF=AB：AD=1：2

AN：EF=CA：CF=1：4

PC：DB=BC：BE=1：3

MA：AC=1.5：1，CN：BC=1：2，PB：AB=1：2

根據(jù)等高的三角形面積之比等于它們底的比，所以：

三角形AMB的面積=2三角形ABC的面積=2×1=2

三角形ANC的面積=三角形ABC面積的一半=1÷2=0.5

三角形CBP的面積=三角形ABC面積的一半=1÷2=0.5

所以：

三角形AMB的面積：三角形ADF的面積=（1：2）2

三角形ADF的面積=8

同理可得：

三角形CEF的面積=16×0.5=8

三角形DBE的面積=9×0.5=4.5

而：

三角形AEF的面積

=三角形ADF的面積+三角形CEF的面積+三角形DBE的面積

=8+8+4.5

=20.5

答：三角形DEF的面積為20.5