Question

有7袋米，它們的重量分別是 12、15、17、20、22、24、26公斤．甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走．已知乙和丙取走的重量恰好一樣多，而且都是丁取走重量的2倍．那么甲先取走的那一袋的重量是多少公斤？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：因?yàn)橐液捅�買走的重量一樣多，且都是丁的2倍，所以乙丙丁三人買走的重量是丁的5倍；而7袋大米的總重量是12+15+17+20+22+24+26=136千克，從136千克里減去5的倍數(shù)，剩下的就是甲買走的重量．反過(guò)來(lái)說(shuō)，從136千克里減去甲買走的那一袋大米的重量，剩下的重量一定是5的倍數(shù)，要使136減去一個(gè)數(shù)后和得數(shù)能被5整除，這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是1或者6，而這7袋大米的重量中只有26的個(gè)位是6，因此甲買走的那一袋大米的重量是26千克

解答： 解：由于剩下的由乙、丙、丁三人買走，乙和丙買走的重量恰好相等，都是丁的2倍，
即乙，丙，丁三人買走的重量比為2：2：1，
所以，甲買走一袋后剩下的重量應(yīng)是2+2+1=5的倍數(shù)．
而總重量為：12+15+17+20+22+24+26=136千克，
從136中減去一個(gè)數(shù)后和得數(shù)能被5整除，則這個(gè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是1或者6，
這7袋大米的重量中只有26的個(gè)位是6，
所以，甲買走的那一袋大米的重量是26千克．
答：甲買走的那一袋大米的重量是26千克．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)條件得出甲買走一袋后剩下的重量是5的倍數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．