兩輛汽車同時同地出發(fā),沿同一方向同速直線行駛,每車最多只能帶30桶汽油,圖中不能用別的油,每桶油可使一輛車前進(jìn)60公里,每車都必須返回出發(fā)點,但是可以不同時返回,每車相互可借用對方的油,為了使其中一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點,另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)點多少公里的地方返回?離出發(fā)點最遠(yuǎn)的那輛車一共行駛了多少公里?
分析:要使甲車盡量走遠(yuǎn),應(yīng)使兩車分別時甲車裝滿30桶汽油,而乙車留下供返回時所用的油.再由題目中所給的等量關(guān)系,列方程求解.
解答:解:設(shè)兩輛汽車分別為甲、乙,并且乙用了x桶汽油時返回,留下返程需要的x桶汽油,將多余的(30-2x)桶汽油給甲,讓甲繼續(xù)前進(jìn),
這時甲有:(30-2x)+(30-x)=60-3x桶汽油,
由題設(shè):60-3x≤30得:x≥10,
甲、乙分手后,甲繼續(xù)前進(jìn)的路程是
60-3x-x
2
×60=1800-120x(公里)
這說明當(dāng)x值越小時,代數(shù)式的值越大,
所以當(dāng)x=10時,得最大值1800-120x=600,
60x=600,
因此,甲行駛的最遠(yuǎn)距離為600+600=1200(公里).
1200×2=2400(公里).
答:另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)點600公里的地方返回,離出發(fā)點最遠(yuǎn)的那輛車一共行駛了2400公里.
點評:考查了行程中的最大問題,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.
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