周長(zhǎng)相等的下列圖形,面積最大的是( �。�
分析:先明白在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大,再明白周長(zhǎng)一定的時(shí)候,正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加,當(dāng)邊數(shù)趨近于正無(wú)窮時(shí),邊長(zhǎng)接近點(diǎn)了,形狀接近圓,故面積最大值,即為圓.
解答:解:在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大--比如若兩相鄰的邊不等,
容易證明在保持長(zhǎng)度和不變的情況下一旦將它們換成相等時(shí),比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.
然后證明邊數(shù)越大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點(diǎn)切成一片一片三角形,每一個(gè)三角形的面積等于邊長(zhǎng)乘以中心到邊的距離除以2,
于是整個(gè)多邊形的面積等于周長(zhǎng)乘以中心到邊的距離除以2,周長(zhǎng)一定時(shí),中心到邊的距離越長(zhǎng),面積越大.可證,
邊長(zhǎng)越多時(shí)中心到邊的距離越大,當(dāng)邊長(zhǎng)趨于無(wú)窮時(shí),中心到邊的距離趨近于中心到頂點(diǎn)的距離,這時(shí)候面積是最大的.
由此得出周長(zhǎng)一定的時(shí)候,正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加,當(dāng)邊數(shù)趨近于正無(wú)窮時(shí)面積最大值,即為圓;
所以,該題中正方形的面積最大.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):周長(zhǎng)相等的情況下,在所有幾何圖形中,圓的面積最大,應(yīng)當(dāng)做常識(shí)記�。�
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若整個(gè)圖案需要5個(gè)這樣的圓,則至少需要
24
24
cm長(zhǎng)的紙帶;若整個(gè)圖案需要x個(gè)這樣的圓,則所需的紙帶長(zhǎng)至少為
r+rx
r+rx
cm(用含有x的式子表示).
(2)要在一個(gè)長(zhǎng)為105cm的紙帶上設(shè)計(jì)這樣的圖案,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最多可用多少個(gè)圓?
(3)在(2)的條件下,若把前兩個(gè)圓的重合部分面積記為S1,且S1是其中一個(gè)圓面積的
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,求所設(shè)計(jì)的圖案中相鄰兩圓重合部分面積總和比整個(gè)圖案面積少幾分之幾.

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