Question

14．如圖．在平行四邊形ABCD中．已知三角形ABP、BPC的面積分別是57、83．則三角形BPD的面積為16．

Answer 1

分析 如圖，過P作AB的平行線MN，則S△ABP和S△PCD分別是左右兩個平行四邊形面積的一半，S△BPC+S△PCD=S△BCD+S△BPD=12S平行四邊形ABCD+S△BPD，S△ABP+S△PCD=12S平行四邊形ABCD，兩式相減得：（S△BPC+S△PCD）-（S△ABP+S△PCD）=S△BPD，S△BPD=S△BPC-S△ABP，從而求出三角形BPD的面積．

解答 解：如圖，

過P作AB的平行線MN交BC于M，交AD于N，
則S△ABP的面積是S?ABMN一半，S△PCD是S?NMCD一半，
所以S△ABP+S△PCD=$\frac{1}{2}$S平行四邊形ABCD…①，
由于S△BPC+S△PCD=S△BCD+S△BPD=$\frac{1}{2}$S平行四邊形ABCD+S△BPD…②，
②減①得：（S△BPC+S△PCD）-（S△ABP+S△PCD）=S△BPD，
即S△BPD=S△BPC-S△ABP=83-57=26
故答案為：26．

點評 此題較難，關(guān)鍵是通過作輔助線，得知則S△ABP和S△PCD分別是左右兩個平行四邊形面積的一半，通過相等三角形面積的等量代換，最終求得三角形BPD的面積．