【題目】在平面內(nèi)畫1個(gè)圓可以將平面分成2個(gè)部分，在平面內(nèi)畫2個(gè)圓最多可以將平面分成4個(gè)部分。如圖所示：

（1）在平面內(nèi)畫3個(gè)圓最多可以將平面分成（________）個(gè)部分。

（2）在平面內(nèi)畫4個(gè)圓最多可以將平面分成（________）個(gè)部分。

（3）在平面內(nèi)畫n個(gè)圓最多可以將平面分成（________）個(gè)部分。

【答案】8 14 （n－1）×n＋2

【解析】

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)圓可以分成2＋2×1＝4份，3個(gè)圓可以分成：2＋3×（3－1）＝8份，4個(gè)圓可以分成2＋4×（4－1）＝14份；n個(gè)圓可以分成：n（n－1）＋2份。

由分析可知：（1）在平面內(nèi)畫3個(gè)圓最多可以將平面分成（8）個(gè)部分；

（2）在平面內(nèi)畫4個(gè)圓最多可以將平面分成（14）個(gè)部分；

（3）在平面內(nèi)畫n個(gè)圓最多可以將平面分成（n－1）×n＋2個(gè)部分。

故答案為：8；14；（n－1）×n＋2

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