Question

一個(gè)自然數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9與5，除以11余4，則滿足這些條件的最小自然數(shù)是

257

．

Answer 1

分析：用逐步增加條件的方法，找到同時(shí)滿足被3除余2、被5除余2的最小數(shù)；然后不斷加上3、5的最小公倍數(shù)15，找到同時(shí)滿足前三個(gè)條件的最小數(shù)；接下來不斷加上3、5、7的最小公倍數(shù)105，找到同時(shí)滿足前四個(gè)條件的最小數(shù)，恰好同時(shí)滿足最后一個(gè)條件，即為所求．

解答：解：同時(shí)滿足被3除余2、被5除余2的數(shù)最小是2+3×5=17，
然后不斷加上3、5的最小公倍數(shù)15，始終滿足前兩個(gè)條件，可找到17+15×2=47同時(shí)滿足前三個(gè)條件；
接下來不斷加上3、5、7的最小公倍數(shù)105，可始終滿足前三個(gè)條件，從而找到47+105×2=257同時(shí)滿足前四個(gè)條件，恰好同時(shí)滿足最后一個(gè)條件；
故滿足條件的最小自然數(shù)是257；
故答案為：257．

點(diǎn)評：此題考查了帶余除法，本題用逐步增加條件的方法依此找到滿足條件的最小自然數(shù)，從而最后求解．