Question

2005年，小張有一次出差的幾天的日期數加起來恰好是60．問：小張出差了幾天？是哪幾天？（注：日期數指a月b日中的b，如4月16日的日期數是16）

Answer 1

分析：對小張出差的情況進行分情況討論，具體如下：

解答：解：先考慮日期數是連續(xù)整數的情況．
因為 1+2+3+…+11=66＞60，
所以 小張出差不會超過10天．
顯然，小張不可能只出差1天．
假設出差2天，且第1天的日期數是a，則a+（a+1）=60，2a=59，
a不是整數，因此，小張不可能出差2天．
同理，有a+（a+1）+（a+2）=60．
a=19，可能出差3天；
a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=60，
4a=54，不可能出差4天；
a+（a+1）++（a+4）=60，
a=10，可能出差5天；
a+（a+1）++（a+5）=60，
6a=45，不可能出差6天；
a+（a+1）++（a十6）=60，
7a=39，不可能出差7天；
a+（a+1）++（a+7）=60，
a=4，可能出差8天；
a+（a+1）++（a+8）=60，
9a=24，不可能出差9天；
a+（a+1）++（a+9）=60，
lOa=15，不可能出差10天．
再考慮跨了兩個不同月份的情況．
2005年各月的最大日期有28，30，31三種．
因為 27+28+1+2＜60，
27+28+1+2+3＞60，
28+1+2++7＜60，
28+1+2++8＞60，
所以不可能跨過最大日期數是28的月份．
同理可判斷不可能跨過最大日期數是31的月份．
而 29+30+l=60，
30+1+2++7＜60，
30+1+2++8＞60，
所以可能在29日，30日，1日這三天出差．
綜上所述，有4種可能：
（1）出差3天．從19日到21日；
（2）出差5天，從10日到14日；
（3）出差8天，從4日到11日；
（4）出差3天．分別是29日．30日，1日．

點評：本題要把小張出差的可能日期細分，然后分情況討論；注意不要漏了夸月的情況．