Question

5．正方形的邊長是1厘米，以正方形的邊長為半徑畫弧（如圖），則兩個陰影的面積差是（　�。�

• A． 1-$\frac{π}{6}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$-1
• D． $\frac{π}{2}$-1

Answer 1

分析 如圖：

扇形ABC的面積=①+②+③+④，扇形BCD的面積=②+③+④+⑤，正方形ABCD的面積=①+②+③+④+⑤+⑥，所以扇形ABC的面積+扇形BCD的面積-正方形ABCD的面積=②+③+④-⑥，據(jù)此可求出兩個陰影部分面積的差是多少．

解答 解：
S_扇形ABC=①+②+③+④
S_扇形BCD=②+③+④+⑤
S_{正方形ABCD}=①+②+③+④+⑤+⑥，
S_扇形ABC+S_扇形BCD-S正方形ABCD=②+③+④-⑥
=$\frac{1}{4}$×π×1²+$\frac{1}{4}$×π×1²-1×1
=$\frac{1}{4}$π+$\frac{1}{4}$π-1
=$\frac{π}{2}$-1（平方厘米）
答：兩塊陰影部分的面積差是 $\frac{π}{2}$-1平方厘米．
故選：D．

點評 本題主要考查了學生根據(jù)正方形和圓的面積公式，通過圖形面積的加減來解決問題的能力．