Question

有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…．它的構(gòu)成規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)分別是1，第3個(gè)數(shù)等于第一個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)之和：1+1=2；第4個(gè)數(shù)等于第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)之和：1+2=3；第5個(gè)數(shù)等于第3個(gè)與第4個(gè)數(shù)之和：2+3=5；第6個(gè)數(shù)等于第4個(gè)與第3個(gè)數(shù)之和：3+5=8；…依此類(lèi)推．則這列數(shù)中的第2007個(gè)數(shù)被7除的余數(shù)是________．

Answer 1

6
分析：觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列中的數(shù)除以7得到的余數(shù)有以下規(guī)律：第三數(shù)起它的余數(shù)是前兩項(xiàng)余數(shù)之和（若加起來(lái)大于等于7，則減去7，就是這個(gè)數(shù)的余數(shù)），寫(xiě)出余數(shù)數(shù)列為：1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0…，16個(gè)一組循環(huán)，2007÷16=125…7，也就是第2007個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)位于第126組的第7個(gè)，為6．
解答：根據(jù)分析，可得余數(shù)數(shù)列的規(guī)律是：1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0…，16個(gè)一組循環(huán)，
2007÷16=125…7，第2007個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)位于第126組的第7個(gè)，為6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：觀察數(shù)列，從中找出相關(guān)數(shù)列的規(guī)律，然后運(yùn)用找出的規(guī)律解決問(wèn)題．