【題目】（4分）從l依次寫(xiě)到99，可以組成一個(gè)多位數(shù)12345…979899．這個(gè)多位數(shù)除以11的余數(shù)是多少？

【答案】4.

【解析】

試題分析：被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除，因此可以先求出此數(shù)奇數(shù)位上的和以及偶數(shù)位上的和．

解：在此數(shù)前補(bǔ)一位0不影響．即01 23 45 …67 89 10 11 …99

如上每?jī)晌灰欢危字?1整除的數(shù)，奇數(shù)位和，與偶數(shù)位和的差，能被11整除．則上數(shù)，從10往后，偶數(shù)位上，數(shù)字1到9均出現(xiàn)10次．奇數(shù)位上，0到9出現(xiàn)9次．

因此奇數(shù)位和=（0+1+2+3…+9）×9+（1+3+5+7+9）=45×9+25

偶數(shù)位和=（1+2+3…+9）×10+（0+2+4+6+8）=45×10+20則他們的差，

偶﹣奇

=45×10+20﹣45×9﹣25

=45﹣5=40 不能被11整除，而要是調(diào)整奇數(shù)位的最后一位（99的個(gè)位9），減少4的話(huà)．這個(gè)差將被11整除．

意味著01 23 45 …95 能被11整除，則原數(shù)被11除余4．

答：這個(gè)多位數(shù)除以11的余數(shù)是4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲店：一律九折；

乙店：購(gòu)物每滿(mǎn)70元返還現(xiàn)金10元；

丙店：購(gòu)買(mǎi)4瓶送1瓶，不滿(mǎn)4瓶按原價(jià)出售．

到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最節(jié)��？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

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