Question

一天下午，丹丹去買鹽，出門時正好3點整，當回來時時針、分針正好重合，已知出去不到20分鐘．請問出去了多少分鐘？

Answer 1

考點：時間與鐘面

專題：時鐘問題

分析：解決這個問題就要弄清楚時針與分針轉(zhuǎn)動速度的關(guān)系：每一小時，分針轉(zhuǎn)動360°，而時針轉(zhuǎn)動30°，即分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，3點時，時針與分針之間的夾角是30°×3=90°，當時針和分針第一次重合時，實際上是分針比時針多走90°，依據(jù)這一關(guān)系列出方程即可求解．

解答： 解：設(shè)從3點開始，經(jīng)過x分鐘，時針和分針第一次重合，由題意得：
6x-0.5x=90
   5.5x=90
      x=16

4

11

；
答：丹丹出去了16

4

11

分鐘．

點評：鐘表上的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似，行程問題中的距離相當于這里的角度，行程問題中的速度相當于這里時（分）針的轉(zhuǎn)動速度．