Question

18．長方形ABCD被分成四個面積相等的甲、乙、丙、丁四部分，其中長方形甲的長與寬的比是a：b=3：2，求長方形乙長和寬的比？（請寫出你的想法或計算過程）

Answer 1

分析 a：b=3：2，設a是3，那么b就是2；長方形乙長是c，寬是d，那么乙的面積就是c×d，直角三角形丙的面積是：$\frac{1}{2}$×（a-d）×c，由乙和丙的面積相等，求出d的長度；再根據(jù)甲乙的面積相等求出c，然后作比即可．

解答 解：設設a是3，那么b就是2；長方形乙長是c，寬是d；由乙和丙的面積相等可知：
c×d=$\frac{1}{2}$×（a-d）×c，
cd=$\frac{1}{2}$ac-$\frac{1}{2}$cd，
3cd=ac，
3d=a，
a=3，所以d=1；
由甲與乙的面積相等可知：
3×2=1×c，
c=6；
所以c：d=6：1．
答：長方形乙長和寬的比是6：1．

點評 本題抓住四個圖形的面積相等這一條件，進行推算出長方形乙的長和寬，即可求解．