Question

54張撲克牌，甲乙輪流取牌，每人每次只能取1～4張，誰(shuí)取到最后一張誰(shuí)贏．怎樣取牌甲才能確保獲勝？

Answer 1

分析：首先理解題意，誰(shuí)先取誰(shuí)就能獲勝，所以甲要先取，利用甲所取牌數(shù)均為5減去乙所取牌數(shù)之差解答此題即：甲先取4張，以后當(dāng)乙取n張時(shí)，甲取5-n張，所以甲可以取到第4+5×1，4+5×2，…，4+5×9=49張，這時(shí)還剩5張，當(dāng)乙再取不管是1，2，3，4張，甲總能取到第54張．

解答：解：要確保甲獲勝，必須甲先取牌，
甲先取，由于54÷（4+1），商10余4，所以甲先取走4張，乙再取走n（1≤n≤4）張，接著甲取走（5-n）張；
以后每次在乙取牌后，甲所取牌數(shù)均為5減去乙所取牌數(shù)之差；
最后必剩54-49=5張，由乙來(lái)取，乙無(wú)論怎么取，都得給甲剩下1～4張，
這樣，甲就能最后取走剩下的所有牌．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于博弈問(wèn)題，本題關(guān)鍵是利用帶余數(shù)除法的知識(shí)確定甲先取的張數(shù)，難點(diǎn)是確定甲乙所拿張數(shù)的關(guān)系；注意在博弈問(wèn)題中一般先取的人才有可能贏．