Question

（1）先填下表，看看用什么樣的方法好？

鉆戒個數(shù)	分成的份數(shù)	稱的次數(shù)	保證能找出假鉆戒要稱的次數(shù)
11	3（4，4，3）
11	3（5，5，1）
11	4（3，3，3，2）
11	4（2，2，2，5）

（2）根據(jù)上表，找出假鉆戒至少需要稱幾次？

Answer 1

分析：因假鉆戒不知輕重，
（1）如按3（4，4，3）分組，若兩個4個的平衡，則假的在3個一組中，再把3個的分成（1，1，1），若兩個1個的平衡，則沒稱是假的，若不平衡，則拿下輕的一個，把沒稱的換上，如平衡，拿下的是假的，若還不平衡，則沒拿下的是假的．
（2）如按3（5，5，1）分組，若兩個5個的平衡，則假的是沒稱的1個，若不平衡，次品可能在輕的一組，也可能在重的一組，若在輕的一組，則把輕的5個分成（2，2，1）進行稱量，①如2個平衡，則從這里面任取一個同沒稱的再放在天平上稱，平衡，假的在重的5個一組中，不平衡，則分為1的是假的；②若還不平衡，則再把輕的2個分成（1，1）進行稱量，輕的是次品；若在重的一組，用同樣的方法可稱出．
（3）如按4（3，3，3，2）分組，①若3個的都平衡（要稱2次），則假的在沒稱的2個一組中，把這2個分成（1，1），在從稱過的中任取1個放在天平上，同2個中分開的1個放在天平上稱，平衡，次品是沒稱的，不平衡，次品上放入的2個中的那1個．②若3個的不平衡，2次可確定次品在哪一組中．再把次品所在的一組稱一次就可找出次品．
（4）如按4（2，2，2，5）分組，①若2個的不平衡，要稱3次才能找出次品，②若2個的都平衡，則要把5個的再分成（2，2，1）需要2次找出次品．據(jù)此解答．

解答：解：（1）根據(jù)分析填表如下：

（2）保證找出假鉆戒至少需要稱3次．

點評：本題的關(guān)鍵是不知假鉆戒的輕重，要分情況進行討論．