Question

有一列分數(shù)如下：

7

2005

，

8

2006

，

9

2007

…

1002

3000

，求其中最簡分數(shù)共有多少個？

Answer 1

考點：最簡分數(shù)

專題：分數(shù)和百分數(shù)

分析：通過觀察題目可知：
這些數(shù)列的分子與分母相差：
2005-7=1998；
1998=2×3×3×3×37；
所有分子是2、3、37倍數(shù)的，此時分子、分母均能約分，即不是最簡分數(shù)；
這組數(shù)列共有1002-7+1=996個數(shù)；
其中是2的倍數(shù)的有：996÷2=498個；
是3的倍數(shù)的有：996÷3=332個；
是37的倍數(shù)的有：996÷37=26…34，從7開始第31個就是37，因此共有26+1=27個；
是2、3的公倍數(shù)的有（2、3的最小公倍數(shù)是6）：
996÷6=166個；
是2和37的公倍數(shù)的有（2、37的最小公倍數(shù)是74）：
996÷74=13…34，共13個；
是3和37的公倍數(shù)的有（3和37的最小公倍數(shù)是111）：
996÷111=8…108，共有8+1=9個；
是2、3、37的公倍數(shù)的有（2、3、37的最小公倍數(shù)是222）：
996÷222=4…108，共4個；
996-498-332-27+166+13+9-4=323個；
所以其中最簡分數(shù)是323個．據(jù)此解答即可．

解答： 解：這些數(shù)列的分子與分母相差：
2005-7=1998；
1998=2×3×3×3×37；
所有分子是2、3、37倍數(shù)的，此時分子、分母均能約分，即不是最簡分數(shù)；
這組數(shù)列共有1002-7+1=996個數(shù)；
其中是2的倍數(shù)的有：996÷2=498個；
是3的倍數(shù)的有：996÷3=332個；
是37的倍數(shù)的有：996÷37=26…34，從7開始第31個就是37，因此共有26+1=27個；
是2、3的公倍數(shù)的有（2、3的最小公倍數(shù)是6）：
996÷6=166個；
是2和37的公倍數(shù)的有（2、37的最小公倍數(shù)是74）：
996÷74=13…34，共13個；
是3和37的公倍數(shù)的有（3和37的最小公倍數(shù)是111）：
996÷111=8…108，共有8+1=9個；
是2、3、37的公倍數(shù)的有（2、3、37的最小公倍數(shù)是222）：
996÷222=4…108，共4個；
996-498-332-27+166+13+9-4=323個；
答：其中最簡分數(shù)是323個．

點評：此題主要考查了最簡分數(shù)的意義，以及判斷一個分數(shù)是不是最簡分數(shù)的方法．