Question

閱讀所給材料，并解答問題．
通過計算，我們可知道以下關(guān)系式：

1

2

=

1

1×2

=1-

1

2

；

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
由此，我們能夠推斷：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

  （補全關(guān)系式，其中n是不為0的自然數(shù)）
根據(jù)前面的分析，利用得到的規(guī)律和方法計算．

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)特列可知，一個分?jǐn)?shù)的分母如果是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，那么這個分?jǐn)?shù)就可以拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，并且這兩個分?jǐn)?shù)的分母分別是原分母中的兩個連續(xù)的自然數(shù)．據(jù)此可推斷：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）根據(jù)以上規(guī)律，把每個分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消的方法，得出結(jié)果．

解答：解：（1）

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

，
=

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

，
=

1

5

-

1

9

，
=

4

45

．

點評：通過拆分法解題，拆開后的分?jǐn)?shù)可以相互抵消．