14．$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…$\frac{1}{1+2+3+4+…+200}$．

分析 把分數(shù)的每個分母根據(jù)高斯求和公式（n+1）n÷2變形，然后把每個分數(shù)根據(jù)拆項公式$\frac{2}{n×（n+2）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$拆項后通過加減相互抵消即可簡算．

解答 解：$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…$\frac{1}{1+2+3+4+…+200}$
=$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{200×201}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{200}$-$\frac{1}{201}$）×2
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{201}$）×2
=$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{201}$×2
=1-$\frac{2}{201}$
=$\frac{199}{201}$

點評 本題考查了高斯求和公式Sn=（n+1）n÷2，分數(shù)拆項公式$\frac{2}{n×（n+2）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$的靈活應(yīng)用．

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630+270=350-90=475÷68≈80×70=
540÷58≈46×82≈3528÷70≈25×60=
$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$=1-$\frac{7}{8}$=900÷30×0=25×4÷25×4=

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9．直接寫出得數(shù)
457+399=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$=60×6%=102-62=1-1÷4-$\frac{1}{4}$=
0.25×16=0÷265=5.72-2.98=25：$\frac{5}{8}$=$\frac{8}{9}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{5}$×$\frac{8}{9}$=

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