Question

如圖，△ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點(diǎn)，已知正方形EEFG的面積是48，AK：KB=1：3，則△BKD的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：因?yàn)榈妊�三角形ABC從A到BC的高=BC的一半=正方形DEFG的邊長(zhǎng)，所以三角形ABC的面積=正方形DEFG=48；因?yàn)锳K：KB=1：3，所以，三角形AKC的面積=

1

1+3

×三角形ABC的面積=

1

4

×48=12；因?yàn)槿�角形DAB和三角形ADC同底等高，所以他們的面積相等，二者同時(shí)減去三角形ADK的面積，所以三角形BKD的面積=三角形AKC=12．由此可解．

解答： 解：因?yàn)椤鰽BC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，
所以三角形ABC的底邊BC上的高=DE=

1

2

BC，即BC=2DE，
三角形ABC的面積=BC×DE÷2
=2DE×DE÷2
=DE²，
正方形的面積=DE²，
所以三角形ABC的面積=正方形DEFG的面積=48；
因?yàn)锳K：KB=1：3，
所以三角形AKC的面積=

1

1+3

×三角形ABC的面積
=

1

4

×48
=12．
答：△BKD的面積是12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形面積公式的靈活應(yīng)用，解題時(shí)注意觀察圖形特點(diǎn)做出相應(yīng)的解答．