Question

2．如圖，已知BO=2DO，CO=5AO，陰影部分的面積和為22平方厘米，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 因為BO=2DO，所以可得：DO：OB=1：2，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△AOD的面積：△AOB的面積=1：2；因為CO=5AO，所以可得：AO：OC=1：5，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△AOB的面積：△COB的面積=1：5=2：10；由上述推理可得：△AOD的面積：△COB的面積=1：10，因為陰影部分的面積和為22平方厘米，由此可得△AOD的面積=2平方厘米，△COB的面積是20平方厘米，再利用高一定時，三角形面積與底成正比例的關(guān)系求出△AOB△DOC的面積即可求出四邊形ABCD的面積．

解答 解：因為BO=2DO，
所以可得：DO：OB=1：2，
則△AOD的面積：△AOB的面積=1：2；
因為CO=5AO，
所以可得：AO：OC=1：5，
則△AOB的面積：△COB的面積=1：5=2：10；
所以△AOD的面積：△COB的面積=1：10，
因為陰影部分的面積和為22平方厘米，
所以△AOD的面積=2平方厘米，△COB的面積是20平方厘米，
△AOD的面積：△AOB的面積=1：2；則△AOB的面積=2×2=4（平方厘米），
又因為AO：OC=1：5，則△AOD的面積：△DOC的面積=1：5，
所以：△DOC的面積是：2×5=10（平方厘米），
所以四邊形的面積是：2+20+4+10=36（平方厘米），
答：四邊形ABCD的面積是36平方厘米．

點評 此題反復(fù)考查了了高一定時，三角形的面積與底成正比例的關(guān)系的靈活應(yīng)用，此題關(guān)鍵是以△AOB的面積做中間等量，求出△AOD和△COB的面積之比，從而先求出△AOD和△COB的面積．