Question

如下圖，已知三角形ABC面積是1平方厘米，延長AB至D，使BD=AB，延長BC至E，使CE=2BC，延長CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積．

Answer 1

分析：連接AE和CD，要求三角形DEF的面積，可以分成三部分來分別計算，如下圖所示：
此題關鍵是利用高一定時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系進行計算的；三角形ABC是一個重要的條件，抓住圖形中與它同高的三角形進行分析計算，即可解得下面大三角形的面積．

解答：解：因為BD=AB，
所以S△ABC=S△BCD=1（平方厘米）；則S△ACD=1+1=2（平方厘米），
因為AF=3AC，所以FC=4AC，
所以S△FCD=4S△ACD=4×2=8（平方厘米），
同理可以求得：
S△ACE=2S△ABC=2（平方厘米），則S△FCE=4S△ACE=4×2=8（平方厘米）；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2（平方厘米）；
所以S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18（平方厘米），
答：三角形DEF的面積是18平方厘米．

點評：此題考查了高相等時，三角形的面積與底成正比的關系在實際問題中的靈活應用．