Question

在循環(huán)小數(shù)0.123456的前面再點上一個循環(huán)點，得到一個新的循環(huán)小數(shù)，使得這個新的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第100位上恰好是5．這個新循環(huán)小數(shù)是多少？

Answer 1

解：（1）假設再點上的循環(huán)節(jié)在1的上面，那么小數(shù)部分的數(shù)字就是6個數(shù)字一循環(huán)，循環(huán)周期為：1→2→3→4→5→6，那么第100位上的數(shù)字在100÷6=16…4，即17個循環(huán)周期的第4個數(shù)字，與第一個周期的第四個數(shù)字相同是4，故此假設不成立；
（2）假設再點上的循環(huán)節(jié)在2的上面，那么小數(shù)部分的數(shù)字從第二位開始，5個數(shù)字乙循環(huán)，循環(huán)周期為：2→3→4→5→6，那么第100位上的數(shù)字在：（100-1）÷5=19…4，即在第20個循環(huán)周期的第四個數(shù)字，與第一個周期的第四個數(shù)字相同是5，此假設符合題意，
答：這個新循環(huán)小數(shù)是0.1345．
分析：已知0.12345，那么可以利用假設法討論另一個循環(huán)節(jié)的位置，如：假設另一個循環(huán)節(jié)在1的上面，那么這個小數(shù)部分的數(shù)字就是6個數(shù)字一循環(huán)，循環(huán)周期為：1→2→3→4→5→6，那么第100位上的數(shù)字在100÷6=16…4，即17個循環(huán)周期的第4個數(shù)字，與第一個周期的第四個數(shù)字相同是4，故此假設不成立；…由此依次進行討論，便可得出符合題意的結果．
點評：此題可以采用假設法利用循環(huán)節(jié)的周期特點依次討論推理，得出循環(huán)節(jié)的位置，從而得出這個新循環(huán)小數(shù)．