Question

三個(gè)完全一樣的長方體，棱長總和為288厘米，每個(gè)長方體交于同一點(diǎn)的三條棱長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．給這三個(gè)長方體涂色：一個(gè)涂一個(gè)面，一個(gè)涂兩個(gè)面，一個(gè)涂三個(gè)面．涂色后把三個(gè)長方體切成棱長為1厘米的小正方體，試計(jì)算只有一個(gè)面涂色的小正方體至少有

307

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)長方體的特征先求出交于同一點(diǎn)的三條棱的長度和：288÷3÷4=24（厘米），因?yàn)?4=7+8+9，所以長寬高分別是：9厘米，8厘米，7厘米，要使一個(gè)面涂色的小正方體最少，就必須涂長方體上面積小的面，當(dāng)涂兩個(gè)面、三個(gè)面時(shí)，要讓它們盡可能的共棱，因?yàn)槔馍系暮晚旤c(diǎn)上的小正方體至少兩面涂色，所以根據(jù)這個(gè)要求選面涂色；長方體的各面大小依次為7×8＜7×9＜8×9，所以一面涂色要涂7×8的面，共有：7×8÷（1×1）=56個(gè)；兩面涂色要涂7×8和7×9相鄰的面，共有：[7×（8-1）+7×（9-1）]÷（1×1）=105個(gè)；三面涂色要涂7×8、7×9和8×9兩兩相鄰的面，共有：[（7-1）×（8-1）+（7-1）×（9-1）+（8-1）×（9-1）]÷（1×1）=146個(gè)，三者的總個(gè)數(shù)是：56+105+146=307個(gè)，據(jù)此解答．

解答：解：288÷3=96（厘米），
96÷4=24（厘米），
因?yàn)槊總�(gè)長方體交于同一點(diǎn)的三條棱長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，
又因?yàn)椋?4=7+8+9，所以每個(gè)長方體的長寬高分別是：9厘米，8厘米，7厘米，
又因?yàn)椋?×8＜7×9＜8×9，
所以，涂一個(gè)面的長方體至少能分成：7×8÷（1×1）=56（個(gè)）；
涂兩個(gè)面的長方體至少能分成：[7×（8-1）+7×（9-1）]÷（1×1）=105（個(gè)）；
涂三個(gè)面的長方體至少能分成：[（7-1）×（8-1）+（7-1）×（9-1）+（8-1）×（9-1）]÷（1×1）=146（個(gè)），
三者的總個(gè)數(shù)是：56+105+146=307（個(gè)），
答：只有一個(gè)面涂色的小正方體至少有307個(gè)．
故答案為：307．

點(diǎn)評：本題解答要遵循盡量涂面積小的面和兩個(gè)面共棱的面，這樣便于去掉棱上兩面涂色和三面涂色的小正方體，能滿足“至少”這個(gè)條件．