Question

5．有三個連續(xù)的奇數，最中間的一個是a，則另外兩個是a-2和a+2，它們的平均數是a．
有三個連續(xù)的偶數，最中間的一個是a，則另外兩個是a-2和a+2，它們的平均數是a．
有三個連續(xù)的自然數，最中間的一個是a，則另外兩個是a-1和a=1，它們的平均數是a．三個連續(xù)偶數的和是54，其中最小的一個是16；
能同時被2、3、5整除的最大三位數是990．

Answer 1

分析 ①因為相鄰的兩個奇數相差2，中間的數是a，則另外兩個是a-2和a+2；再根據平均數=數據總和÷數量，求出三個數的平均數即可；
②根據連續(xù)的偶數相差為2，可得出其余兩個分別為a-2，a+2，再根據平均數=數據總和÷數量，求出三個數的平均數即可；
③因為每相鄰的兩個自然數相差1，所以中間一個是a，那么另外兩個分別是a+1和a-1，再根據平均數=數據總和÷數量，求出三個數的平均數即可；
④自然數中，相鄰的兩個偶數相差2，由此可設和為54的三個連續(xù)偶數中的最小的一個為x，則另兩個分別為x+2，x+4，由此可得等量關系式：x+x+2+x+4=54．解此方程即得最小的偶數是幾；
⑤根據題意可先確定能被2整除的數的特征、能被3整除的數的特征、能被5整除的數的特征，再確定能同時被2、3、5整除的數的特征，再算出最大的三位數即可．

解答 解：①有三個連續(xù)奇數，第一個數是a，則中間的奇數為a+2，最大的奇數為a+2+2=a+4；
三個數的平均數為：
[（a-2）+a+（a+2）]÷3
=[a-2+a+a+2]÷3
=3a÷3
=a

②根據連續(xù)的偶數相差為2，可得出其余兩個分別為a-2，a+2，
[（a-2）+a+（a+2）]÷3
=[a-2+a+a+2]÷3
=3a÷3
=a

③中間一個是a，那么另外兩個分別是a+1和a-1
[（a-1）+a+（a+1）]÷3
=[a-1+a+a+1]÷3
=3a÷3
=a

④可設和為54的三個連續(xù)偶數中的最小的一個為x，可得方程：
x+x+2+x+4=54．
3x+6=54，
3x=48，
x=16．
即三個連續(xù)偶數中，最小的一個是16．
⑤能被2整除的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，
能被3整除的數的特征：各個數位上的數字相加的和能被3整除，
能被5整除的數的特征：個位上的數字是0或者5的數，
要同時能被2和5整除，這個三位數的個位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位數，這個數是990．
故答案為：a-2，a+2，a，a-2，a+2，a，a-1，a+1，a，16，990．

點評 本題考查了列代數式的知識，掌握連續(xù)的奇數、偶數相差為2是關鍵．