Question

19．甲、乙、丙三個(gè)齒輪咬合，當(dāng)甲輪轉(zhuǎn)4圈時(shí)，乙輪恰好轉(zhuǎn)3圈，當(dāng)乙輪轉(zhuǎn)4圈時(shí)，丙輪恰好轉(zhuǎn)5圈，這三個(gè)齒輪的齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少？（假定齒輪的齒大小一樣）

Answer 1

分析 由題意可知：若甲輪轉(zhuǎn)4圈，乙輪轉(zhuǎn)3圈；乙輪轉(zhuǎn)4圈時(shí)，丙輪轉(zhuǎn)5圈，即乙輪轉(zhuǎn)12圈，丙輪轉(zhuǎn)15圈，而甲轉(zhuǎn)16圈；假設(shè)三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是12、15、16的公倍數(shù)，要求最少，就是轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是12、15、16的最小公倍數(shù)，然后用這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以它們的圈數(shù)就是各自的齒數(shù)．

解答 解：若甲輪轉(zhuǎn)4圈，乙輪轉(zhuǎn)3圈；乙輪轉(zhuǎn)4圈時(shí)，丙輪轉(zhuǎn)5圈，即乙輪轉(zhuǎn)3×4=12圈，丙輪轉(zhuǎn)3×5=15圈，甲轉(zhuǎn)4×4=16圈；
12=2×2×3
15=3×5
16=2×2×2×2
所以12、15、16三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是：
2×2×2×2×3×5=240
即三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是240，
甲為：240÷16=15（齒）；
乙：240÷12=20（齒）；
丙：240÷15=16（齒）；
答：甲最少有15個(gè)齒，乙最少有20個(gè)齒，丙最少有16個(gè)齒．

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵是理解：三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是12、15、16的公倍數(shù)