Question

8個互不相等的分?jǐn)?shù)，其中每7個的和都是分母為24的正的既約真分?jǐn)?shù)（分子與分母的最大公約數(shù)是1的真分?jǐn)?shù)），那么這8個分?jǐn)?shù)的和是

4

7

．

Answer 1

分析：假設(shè)出8個不相等的分?jǐn)?shù)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，其中每7個的和都是分母為24的正的既約真分?jǐn)?shù)，分母為24的正的既約真分?jǐn)?shù)一共有

1

24

，

5

24

，

7

24

，

11

24

，

13

24

，

17

24

，

19

24

，

23

24

8個，假設(shè)剛好a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=

1

24

，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a8=

5

24

，a1+a2+a3+a4+a5+a7+a8=

7

24

，
a1+a2+a3+a4+a6+a7+a8=

11

24

，a1+a2+a3+a5+a6+a7+a8=

13

24

，a1+a2+a4+a5+a6+a7+a8=

17

24

，a1+a3+a4+a5+a6+a7+a8=

19

24

，a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=

23

24

；那么，
左邊相加就等于右邊相加，得到則7×（a₁+a₂+a ₃+a ₄+a₅+a ₆+a ₇+a ₈）=

1

24

+

5

24

+

7

24

+

11

24

+

13

24

+

17

24

+

19

24

+

23

24

=

96

24

=4，因此得解．

解答：解：設(shè)8個互不相等的分?jǐn)?shù)分別是a₁、a₂、a ₃、a ₄、a₅、a ₆、a ₇、a ₈
分母為24的正的既約真分?jǐn)?shù)一共有：

1

24

，

5

24

，

7

24

，

11

24

，

13

24

，

17

24

，

19

24

，

23

24

8個
則7×（a₁+a₂+a ₃+a ₄+a₅+a ₆+a ₇+a ₈）=

1

24

+

5

24

+

7

24

+

11

24

+

13

24

+

17

24

+

19

24

+

23

24

=

96

24

=4
所以a₁+a₂+a ₃+a ₄+a₅+a ₆+a ₇+a ₈=

4

7

．
故答案為：

4

7

．

點(diǎn)評：明白等式的左邊之和等于右邊之和，左邊相加后，正好是所求8個數(shù)的和的7倍是解決此題的關(guān)鍵．