Question

求下列各組數的最大公因數和最小公倍數：
（1）8和9；　　　　　　　　　　　　　　　
（2）12和36；
（3）16和18；　　　　　　　　　　　　　　
（4）24和36．

Answer 1

解：（1）8和9是互質數，它們的最小公倍數是8×9=72，最大公因數是1；
（2）12和36是倍數關系，所以12和36的最小公倍數是36，最大公因數是12；
（3）16=2×2×2×2，
18=2×3×3，
所以16和18的最小公倍數：2×2×2×2×3×3=144；
最大公因數是2；
（4）24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最小公倍數：2×2×3×2×3=72；
最大公因數是2×2×3=12．
分析：（1）互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1，據此解答；
（2）倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數，12和36是倍數關系，36是較大數，12是較小數，據此解答；
（3）、（4）把兩個數分解質因數，最大公因數是這兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是這兩個數的公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，據此解答．
點評：本題主要考查求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法，注意互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1；倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數．