Question

我們知道連接兩點得一條線段，連接不在同一直線上的三點得到一個三角形．
（1）完成下表：（任意三點都不在同一直線上）

平面內(nèi)的點數(shù)	2	3	4	5	6	…
線段數(shù)	1	3
三角形個數(shù)	0	1

（2）一個平面上有n個點，任意連接兩個點，共有

 

條線段；（用含n的式子表示）
（3）如果n為10時，以這10個點為頂點能得到

 

個三角形．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)兩點確定一條線段即可計算出線段的條數(shù)．順次連接不在同一直線上的三個點可作1個三角形；當(dāng)有4個點時，可作4個三角形；當(dāng)有5個點時，可作10個三角形；依此類推當(dāng)有n個點時，可作

n(n-1)(n-2)

6

個三角形．據(jù)此解答即可．

解答： 解：
（1）

平面內(nèi)的點數(shù)	2	3	4	5	6	…
線段數(shù)	1	3	6	10	15	…
三角形個數(shù)	0	1	4	10	20	…

（2）一個平面上有n個點，任意連接兩個點，共有

(n-1)n

2

條線段，
（3）如果n為10時，以這10個點為頂點能得到80個三角形．
故答案為：

(n-1)n

2

，80．

點評：數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果平面上有n個點，其中任意三點都不在同一條直線上，那么就有

(n-1)n

2

條線段，得到

n(n-1)(n-2)

6

個三角形