Question

1．有一個數(shù)，除以7余2，除以8余4，除以9余3，這個數(shù)至少是156．

Answer 1

分析 通過分析：同時滿足“除以7余2，除以8余4”的最小的自然數(shù)是44．
7和8的最小公倍數(shù)是56，那么56k+44都能滿足“除以7余2，除以8余4”．
（56×1+44）÷9=11…1；
（56×2+44）÷9=17…3．
所以：有一個數(shù)，除以7余2，除以8余4，除以9余3，這個數(shù)至少是156．
據(jù)此解答即可．

解答 解：除以7余2的數(shù)有：1×7+2=9；2×7+2=16；
3×7+2=23；4×7+2=30；
5×7+2=37；6×7+2=44；…
除以8余4的數(shù)有：1×8+4=12；2×8+4=20；
3×8+4=28；4×8+4=36；
5×8+4=44；…
所以：同時滿足“除以7余2，除以8余4”的最小的自然數(shù)是44．

7和8的最小公倍數(shù)是56，那么56k+44都能滿足“除以7余2，除以8余4”．
（56×1+44）÷9=11…1；
（56×2+44）÷9=17…3．
所以：有一個數(shù)，除以7余2，除以8余4，除以9余3，這個數(shù)至少是156．
故答案為：156．

點評 本題主要考查的知識點：余數(shù)問題和最小公倍數(shù)問題．