Question

4．將2012個分數$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{2012}$，$\frac{1}{2013}$化成小數，共33個有限小數．

Answer 1

分析 一個最簡分數，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2與5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數，分別判斷出2～2012中只含有因數2、只含有因數5、既含有因數2，又含有因數5的各有多少個，然后把它們求和，求出一共有多少個有限小數即可．

解答 解：2～2012中只含有因數2的數有10個：
2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024；
2～2012中只含有因數5的數有4個：
5、25、125、625；
2～2012中既含有因數2，又含有因數5的數有19個：
10、20、40、80、160、320、640、1280；
50、100、200、400、800、1600；
250、500、1000、2000；
1250．
因為10+4+19=33（個），
所以共33個有限小數．
故答案為：33．

點評 此題主要考查了小數與分數的互化，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個最簡分數，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2與5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數．