Question

在20～50的自然數(shù)中，最多取出多少個數(shù)，使取出的這些數(shù)中任意兩個不同數(shù)的和都不是9的倍數(shù)？

Answer 1

分析：解決此題先求出20～50這31個自然數(shù)分別除以9的余數(shù)情況，要使兩個數(shù)的和不是9的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的余數(shù)和不能是9或0，再根據(jù)抽屜原理決定每一組取出的數(shù)，進而求出最多能取出這樣的數(shù)的個數(shù)．

解答：解：要使兩個數(shù)的和不是9的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的余數(shù)和不能是9或0，所以這題的關鍵是先求出20～50這31個自然數(shù)分別除以9的余數(shù)，余數(shù)情況列表如下：

這31個自然數(shù)中，被9除余2、3、4、5的數(shù)各有4個，其余情況各有3個．根據(jù)題意，余數(shù)和是9或0的兩個數(shù)不能同時取，并要盡可能多的取，所以取被9除余2、3、4的3組數(shù)，被9除余1或8的個數(shù)一樣多，任取1組，能被9整除的數(shù)只能取1個，所以最多能取出這樣的數(shù)是：
4×3+3+1=16（個）．
答：最多能取16個數(shù)．

點評：此題考查數(shù)的整除特征和抽屜原理的運用．