Question

20．如圖，梯形ABCD中上底為2，下底為3，三角形ADO的面積為12，那么梯形ABCD的面積為多少？

Answer 1

分析 因為AB∥DC，所以$\frac{AB}{DC}=\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$，又AB=2，DC=3，所以$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{BO}{OD}$=2：3．然后利用三角形面積之間的關系，解決問題．

解答 解：因為AB∥DC，
所以$\frac{AB}{DC}=\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$，
又AB=2，DC=3，
所以$\frac{AB}{DC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{BO}{OD}$=2：3
在△AOD與△DOC中，因其高相等，且
AO：OC=2：3，所以S_△ADO：S_△DOC=2：3
而S_△ADO=12，所S_△DOC=18．
同理，在△COD與△BOC中，因BO：OD=2：3，
且在相應邊上的高相等，故S_△BOC：S_△DOC=2：3
即S_△BOC=12．
在△AOB與BOC中，因AO：CO=2：3，且其在相應邊上的高相等，故S_△AOB：S_△BOC=2：3．
故S△AOB=8，
綜上，S_梯形=S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD
=8+12+18+12
=50．
答：梯形ABCD的面積為50．

點評 此題考查了三角形的面積公式以及底一定時面積與高成正比的性質的靈活應用．