Question

在黑板上寫了從11開始的若干個連續(xù)自然數（如11，12，13…），后來擦掉了其中一個數，剩下的數的平均數是23．問擦掉的自然數是幾？

Answer 1

分析：這道題如果依次去試比較麻煩．這時我們應從整體上看問題，既然它是從11開始的若干個連續(xù)的自然數，而擦掉一個自然數后，剩下的數的平均數是23，那么我們可以肯定剩下的數的總和必定是23的倍數．
我們不妨先假設：剩下的自然數就有13個，那么原來的自然數就應有14個，但（11+12+…+24）＜23×13，所以不符合要求；如果剩下的自然數有39個，那么原來的自然數就會有40個，即從11、12、…、50．很明顯，無論去掉哪個自然數，剩下數的平均數都會大于23．因此，我們可以確定剩下的自然數的個數為26個，那么原來的自然數的個數應有27個，所以王老師所寫的數只能是11、12、…、37.27個連續(xù)自然數的和就是：（11+12+…+37）=648．            

309

13

=

618

26

，648-

618

26

×26=30       …相差的數（即被擦掉的數）

解答：解：由以上分析得
（11+12+…+37）-

618

26

×26，
=648-618，
=30．
答：擦掉的自然數是30．

點評：此題在數字問題中考查了平均數的含義以及求平均數的方法，同時考查了學生推理能力．