Question

一輛郵車每天從A地往B地運送郵件，沿途（包括A，B）共有18站．從A地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面17站的郵件各一個，到達后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的郵件，同時裝上該站發(fā)往下面各站的郵件各一個，設郵車在第n站裝卸完畢后剩余的郵件個數(shù)為a_n（n=1，2，…，18），則a_n的最大值是

81

．

Answer 1

分析：該題特點是后站得不能往前站發(fā)貨，編號a₀～a₁₈，則在第n站裝上18-n件貨，卸下n-1件，則到第n站時，共裝上17+16+…+18-n=（17+18-n）×n÷2=

n(35-n)

2

件；共卸下的件數(shù)為：0+1+2+3+…n-1=（n-1）×n÷2=

n(n-1)

2

件，當

n(35-n)

2

-

(1+n)n

2

的值最大時，則在在第n站裝卸完畢后剩余的郵件個數(shù)為a_n的值最大．

n(35-n)

2

-

(1+n)n

2

=18n-n²，當n=9時，18n-n²的值最大，為81．即a_n的最大值是81．

解答：解：由題意可知，
到第n站時，共裝上：17+16+…+18-n=（17+18-n）×n÷2=

n(35-n)

2

件；
共卸下的件數(shù)為：0+1+2+3+…n-1=（n-1）×n÷2=

n(n-1)

2

；
余下的件數(shù)為：

n(35-n)

2

-

(1+n)n

2

=18n-n²，
當n=9時，18n-n²=18×9-9²=81，其值最大，
即a_n的最大值是81．
故答案為：81．

點評：明確在第n站裝上件數(shù)為18-n件，卸下n-1件，并根據(jù)高斯求和公式列出關系式是完成本題的關鍵．