Question

求

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商的小數(shù)點(diǎn)后面119個(gè)數(shù)字之和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題,簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：先求出

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的商，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是864，說明每3位數(shù)一個(gè)循環(huán)，再求出小數(shù)部分前119位的數(shù)字里面有多少個(gè)3，就有多少個(gè)（8+6+4），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個(gè)循環(huán)的前幾個(gè)數(shù)字，進(jìn)而解決問題．

解答： 解：

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=0.

?

8

6

?

4

循環(huán)節(jié)是864，每3位數(shù)一個(gè)循環(huán)，
小數(shù)部分前119位數(shù)字共有：119÷3=39（個(gè)）…2（個(gè)），
所以小數(shù)部分前119位數(shù)字和是：39×（8+6+4）+6+8=716．
答：小數(shù)點(diǎn)后面119個(gè)數(shù)字之和是716．

點(diǎn)評：此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．