Question

9．甲、乙、丙合作一項工程，4天干了整個工程的$\frac{1}{3}$，這4天內(nèi)，除丙外，甲又休息了2天，乙休息了3天，之后三人合作完成，甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍．問工程前后一共用了多少天？

Answer 1

分析 由于甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，將丙的工作效率當作單位“1”，則甲、乙、丙三人的效率比是3：2：1，又4天干了整個工程的$\frac{1}{3}$，則丙完成了這4天內(nèi)所做工程的$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{1}{6}$，即完成了全部工程的$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{18}$，所以丙每天能完成全部工作的$\frac{1}{18}$÷4=$\frac{1}{72}$，則甲每天完成全部工程的$\frac{1}{72}$×3=$\frac{1}{24}$，丙每天完成全部工程的$\frac{1}{72}$×2=$\frac{1}{36}$．又然后除丙外，甲休息了2天，乙休息了3天，則這2+3=5天內(nèi)，丙完成了全部工程的$\frac{1}{72}$×5=$\frac{5}{72}$，甲完成了全部工程的$\frac{1}{24}$×3=$\frac{1}{8}$，乙完成全部工作的$\frac{1}{36}$×2=$\frac{1}{18}$，此時還剩下全部的1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$，三人的效率和是$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$，所以此后三人合作還需要（1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$）÷（$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$）天完成，則將此工程前后共用了4+2+3+（1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$）÷（$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$）天．

解答 解：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{1+2+3}$÷4
=$\frac{1}{18}$÷4
=$\frac{1}{72}$
$\frac{1}{72}$×3=$\frac{1}{24}$
$\frac{1}{72}$×2=$\frac{1}{36}$
4+2+3+[1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{72}$×（2+3）-$\frac{1}{24}$×3-$\frac{1}{36}$×2]÷（$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$）
=9+[1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$]÷$\frac{1}{12}$
=9+$\frac{30}{72}$$÷\frac{1}{12}$
=9+5
=14（天）
答：完成這項工程前后需要14天．

點評 首先根據(jù)已知條件分別求出甲、乙、丙的工作效率是完成本題的關(guān)鍵．