Question

一個圓柱形木塊切成四塊（如圖1），表面積增加48平方厘米；切成三塊（如圖2），表面積增加了50.24平方厘米．若削成一個最大的圓錐體（如圖3），體積減少了多少立方厘米？

Answer 1

分析：根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，據(jù)此求出一個底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：r²=12.56÷3.14=4，因為2²=4，所以這個圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖一的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了8個以底面半徑和高為邊長的長方形，據(jù)此可以求出這個長方形的面積是：48÷8=6平方厘米，因為半徑是2厘米，所以利用長方形的面積公式可得，圓柱的高是：6÷2=3厘米，據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個圓柱的體積，如圖三，把這個圓柱先削成一個最大的圓錐，則削掉的部分的體積就是這個圓柱的體積的

2

3

．

解答：解：50.24÷4=12.56（平方厘米）；
12.56÷3.14=4，因為2²=4；
所以這個圓柱的底面半徑是2厘米；
48÷8÷2
=6÷2
=3（厘米）；
3.14×2²×3×（1-

1

3

）
=3.14×4×3×

2

3

=25.12（立方厘米）
答：體積減少了25.12立方厘米．

點(diǎn)評：抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關(guān)鍵．