Question

在陽光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人給100盆花澆水，已知甲澆了30盆，乙澆了75盆，丙澆了80盆，丁澆了90盆，請問：
（1）恰好被3個人澆過的花最少有多少盆？
（2）恰好被1個人澆過的花最多有多少盆？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）由最不利原則，先讓每盆花至少澆兩次，100×2=200，275-200=75，然后再讓澆4次的花盆數(shù)最多，而最多30盆，30×（4-2）=60（盆），
75-60=15（盆）．所以恰好被3人澆過的花最少有15盆．
（2）100盆花共被澆水275次，平均每盆被澆2.75次，為了讓被澆1次的花最多，我們也需要被澆4次的花盡量多，為30盆，那么余下70盆共被澆155次，平均每盆被澆2.21次，說明需要一些花被澆3次才可以．我們假設(shè)70盆都被澆3次，那么多出55次，每盆花少澆2次變?yōu)楸粷?次，最多可以變?yōu)?7次，所以本題答案為27盆．

解答： 解：（1）（30+75+80+90）-100×2
=275-200
=75（盆）
30×（4-2）=60（盆），
75-60=15（盆）．
答：恰好被3個人澆過的花最少有15盆．

（2）100盆花共被澆水30+75+80+90=275（次），平均每盆被澆275÷100=2.75（次），為了讓被澆1次的花最多，我們也需要被澆4次的花盡量多，為30盆，那么余下70盆共被澆275-30×4=155（次），平均每盆被澆155÷70=2.21（次），說明需要一些花被澆3次才可以．
我們假設(shè)70盆都被澆3次，那么多出210-155=55（次），每盆花少澆2次變?yōu)楸粷?次，最多可以變?yōu)?00-（1+42+30）=27（次），所以本題答案為27盆．
答：恰好被1個人澆過的花最多有27盆．

點(diǎn)評：這不是一道單純的包含與排除問題，本題涉及較復(fù)雜的“最不利原則”理論，平均數(shù)理論，以及雞兔同籠理論．