Question

10．一列自然數0，1，2，3…，2024．第一個數是0，從第二個數開始，每一個都比它前一個大1，最后一個是2024．現在將這列自然數排成以下數表規(guī)定橫排為行，豎排為列．
第13行第1列的數為144．第n行第1列的數為（n-1）²．
第1行第10列的數為99．第1行第n列的數為n²-1．
第15行第7列的數為202．第7行第15列的數為218．
0   3   8   15…
1   2   7   14…
4   5   6   13…
9   10  11  12…
…

Answer 1

分析 （1）根據第1行第1列的數為0=（1-1）²，第2行第1列的數為1=（2-1）²，第3行第1列的數為4=（3-1）²，第4行第1列的數為9=（4-1）²，第5行第1列的數為16=（5-1）²，…，所以每行的第一列的數等于行數與1的差的平方，據此求出第13行第1列的數、第n行第1列的數為多少即可；
（2）根據第1行第1列的數為0=1²-1，第1行第2列的數為3=2²-1，第1行第3列的數為8=3²-1，第1行第4列的數為15=4²-1，…，所以第1行每一列的數等于列數的平方與1的差，據此求出第1行第10列的數、第1行第n列的數為多少即可；
（3）首先求出第15行第1列的數為多少，再用它加上6，求出第15行第7列的數為多少即可；然后求出第1行第15列的數為多少，再用它減去6，求出第7行第15列的數為多少即可．

解答 解：（1）因為0=（1-1）²，1=（2-1）²，4=（3-1）²，9=（4-1）²，…，
所以每行的第一列的數等于行數與1的差的平方，
因此第13行第1列的數為：
（13-1）²=12²=144；
因此第n行第1列的數為：
（n-1）²；
答：第13行第1列的數為144．第n行第1列的數為（n-1）²．

（2）因為0=1²-1，3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，…，
所以第1行每一列的數等于列數的平方與1的差，
因此第1行第10列的數為：
10²-1
=100-1
=99
因此第1行第n列的數為：
n²-1
答：第1行第10列的數為99．第1行第n列的數為n²-1．

（3）第15行第7列的數為：
（15-1）²+6
=196+6
=202
第7行第15列的數為：
15²-1-6
=225-1-6
=218
答：第15行第7列的數為202．第7行第15列的數為218．
故答案為：144、（n-1）²、99、n²-1、202、218．

點評 此題主要考查了數表中的規(guī)律問題，注意觀察總結出規(guī)律，并能正確應用規(guī)律解決實際問題．